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【2h】

Lyapunov-like functions involving Lie brackets

机译:类李雅普诺夫函数涉及李括号

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摘要

For a given closed target we embed the dissipative relation that defines acontrol Lyapunov function in a more general differential inequality involvingHamiltonians built from iterated Lie brackets. The solutions of the resultingextended relation, here called degree-k control Lyapunov functions (k>=1), turnout to be still sufficient for the system to be globally asymptoticallycontrollable to the target. Furthermore, we work out some examples where nostandard (i.e., degree-1) smooth control Lyapunov functions exist while asmooth degree-k control Lyapunov function does exist, for some k>1. Theextension is performed under very weak regularity assumptions on the system, tothe point that, for instance, (set valued) Lie brackets of locally Lipschitzvector fields are considered as well.
机译:对于给定的封闭目标,我们将耗散关系嵌入了一个定义性Lyapunov函数,该函数涉及更广义的不等式不等式,其中涉及由迭代李斯括号构建的哈密顿主义者。结果扩展关系的解,这里称为度k控制李雅普诺夫函数(k> = 1),结果仍然足以使系统全局渐近地控制目标。此外,我们计算出一些示例,其中对于某些k> 1,不存在标准(即1级)平滑控制Lyapunov函数,而存在平滑度k控制Lyapunov函数。该扩展是在系统的非常弱的规律性假设下执行的,以至于例如也考虑了局部Lipschitzvector场的(置值)Lie括号。

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